Ovo web sjedište koristi tehnologiju "kolačića" (eng. cookie) da bi se korisnicima prikazao dinamičan i personaliziran sadržaj, te su oni nužni za ispravan rad. Ako nastavite pregledavati ove stranice, kolačići će biti korišteni u suradnji s vašim preglednikom Weba.
In this project we will investigate:
Volume-filling ion-transport model. In volume-filling models, volume limitations lead to a limitation of the population densities. Then the densities are bounded by a threshold which is normalized by one. This situation occurs, for instance, in the modeling of multicomponent gas mixtures and in the ion transport through narrow channels. The evolution of the volume fractions is governed by parabolic cross-diffusion equations with nonlinear drift terms. We aim to prove the global-in-time existence of bounded weak solutions for an arbitrary number of species.
Limited-rate population models. We will consider Shigesada-Kawasaki-Teramoto-type population models for two competing species. Compared to the standard model, we assume that the transition rates describe the ratio of the population density and hence, they are limited, which is reasonable from a biological viewpoint. The model can be derived from an lattice random-walk model in the diffusion limit. We will prove the existence of weak solutions using the boundedness-by-entropy principle.
Entropy analysis of two-phase flow models. We consider the problem of the unsaturated flow in a porous medium as a special case of immiscible two-phase flow equations. Two-phase flow may also arise in epithelial cells which line cavities in the body or cover flat surfaces (e.g. muscle and nervous tissues). The model consists on the mass conservation equation, where the momentum is described by the Darcy law, toegether with a constitutive relation between the capillary pressure and the saturation density. The capillary pressure is assumed to be dynamic, i.e. It depends on the time derivative of saturation. After some simplifications, the resulting equation is of degenerate pseudoparabolic type since it contains, besides the porous-medium degeneracy, also a third-order derivative term for the saturation. We plan to prove the existence of weak solutions to the case of saturation-dependent capillary coefficients. Furthermore, we will derive a numerical scheme which preserves the entropy structure of the continuous equation.
Short description of the task performed by Croatian partner
U okviru ovog projekta bavit ćemo se sljedećim temama:
Volumno zasićeni model transporta iona. U ovim modelima ograničenja na volumen imaju za posljedicu ograničenja gustoće čija je gornja granica normirana na jedan. Ovakve situacije se javljaju prilikom modeliranja višekomponentnih mješavina plinova odnosno kod modeliranja transporta iona kroz uske kanale. Evolucija volumnih dijelova opisuje se paraboličkim jednadžbama cross-difuzije sa nelinearnim članom drifta. Cilj nam je dokazati globalnu egzistzenciju ograničenih slabih rješenja za proizvoljan broj komponenti mješavine.
Limitirani populacijski modeli. Promatrat će se Shigesada-Kawasaki-Teramoto populacijski modeli dviju vrsta. U usporedbi sa standardnim modelima, ovdje prijelazne frekvencije opisuju omjer gustoće populacija, koje su ograničene, što je i opravdano imajući u vidu biološku pozadinu modela. Ovakvi modeli izvode se formalno iz modela slučajnog gibanja po kristalnoj rešetci prijelazom na limes. Planiramo dokazati egzistenciju slabih rješenja koristeći princip ograničenosti pomoću odgovarajuće entopije.
Entropijska analiza dvofaznog toka u poroznoj sredini. Promatramo problem nezasićenog toka fludia kroz poroznu sredinu sa primjenama u fiziologiji i medicini. Model se satoji od jednadžbe sačuvanja mase, pri čemu je moment opisan Darcyjevim zakonom, zajedno sa dodatnom konstitutivnom relacijom koja veže kapilarni tlak sa zasićenjem vlažeće faze. Nakon određenih pojednostavnjenja, rezultirajući model predstavlja degeneriranu pseudoparaboličku parcijalnu diferencijalnu jednadžbu koja sadrži mješovitu derivaciju trećeg reda. Planiramo dokazati egzistenciju slabih rješenja za slučaj kada kapilarni koeficijenti ovise o zasićenju jedne faze. Štoviše, bavit ćemo se konstrukcijom numeričke sheme koja ima svojstvo disipacije diskretne entropije.
Ovo web sjedište koristi tehnologiju "kolačića" (eng. cookie) da bi se korisnicima prikazao dinamičan i personaliziran sadržaj, te su oni nužni za ispravan rad. Ako nastavite pregledavati ove stranice, kolačići će biti korišteni u suradnji s vašim preglednikom Weba.
login
